[Jedi]

Non esiste una soluzione con il 10. Il gioco consiste nell'ottenere le cifre dallo zero al nove.
Bourbaki o il voliraci hanno frainteso la traccia...
Di seguito una dimostrazione artigianale "a ritroso":

Per avere 10 come risultato con tre quattro dovrei ottenere:

10 -4 = 6
10 +4 = 14
10 *4 = 40
10 /4 = 2.5

Per ognuno dei precedenti quattro risultati, analogamente con due 4 avrei:

6 -4 = 2
6 +4 = 10
6 *4 = 24
6 /4 = 1.5

14 -4 = 10
14 +4 = 18
14 *4 = 56
14 /4 = 3.5

40 -4 = 36
40 +4 = 44
40 *4 = 160
40 /4 = 10

2.5 -4 = -1.5
2.5 +4 = 6.5
2.5 *4 = 10
2.5 /4 = 0.625

ed infine in almeno una di queste operazioni dovrebbe uscire 4, risultato impossibile:

2 -4 = -2
2 +4 = 6
2 *4 = 8
2 /4 = 0.5

10 -4 = 6
10 +4 = 14
10 *4 = 40
10 /4 = 2.5

24 -4 = 20
24 +4 = 28
24 *4 = 96
24 /4 = 6

1.5 -4 = -2.5
1.5 +4 = 5.5
1.5 *4 = 6
1.5 /4 = 0.375

10 -4 = 6
10 +4 = 14
10 *4 = 40
10 /4 = 2.5

18 -4 = 14
18 +4 = 22
18 *4 = 72
18 /4 = 4.5


56 -4 = 52
56 +4 = 60
56 *4 = 224
56 /4 = 14

3.5 -4 = -0.5
3.5 +4 = 7.5
3.5 *4 = 14
3.5 /4 = 0.875

36 -4 = 32
36 +4 = 40
36 *4 = 144
36 /4 = 9

44 -4 = 40
44 +4 = 48
44 *4 = 176
44 /4 = 11

160 -4 = 156
160 +4 = 164
160 *4 = 640
160 /4 = 40

10 -4 = 6
10 +4 = 14
10 *4 = 40
10 /4 = 2.5

-1.5 -4 = -5.5
-1.5 +4 = 2.5
-1.5 *4 = -6
-1.5 /4 = -0.375

6.5 -4 = 2.5
6.5 +4 = 10.5
6.5 *4 = 26
6.5 /4 = 1.625

10 -4 = 6
10 +4 = 14
10 *4 = 40
10 /4 = 2.5

0.625 -4 = -3.375
0.625 +4 = 4.625
0.625 *4 = 2.5
0.625 /4 = 0.15625

bourbaki mo mi cridi?

[anto63]

Ottimo Jedi.

Bourbaki birichino: non si dovrebbero postare quiz senza soluzione.
Hai blUffato.

La "U" è per diesel...

La soluzione più intelligente mi sembra quindi quella di MeryV, che unisce fantasia e logica.

[MeryV]

[bourbaki]

Non ho blEffato (la E è una licenza poetica per mastro diesel), mi è stato chiesto di esprimere dallo 0 al 10 nella maniera detta e ho rigirato il problema agli utenti di slide.
Ho specificato di non essere andato oltre l'espressione di miss meryv;
A malincuore ho respinto quella splendida di erdos;
Ho detto anche che penso ad una soluzione che dimostri l'impossibilità di scrivere il 10, non vedo dove sia il mio blEff!
Se un problema matematico chiede l'impossibile, la soluzione consiste proprio nel dimostrare l'impossibile.
Fermat chiese di trovare soluzioni intere all'equazione X**n + Y**n = Z**n con n > 2, la soluzione trovata dopo secoli, è stata dimostrare che quell'equazione non ha soluzioni intere.
L'ottimo jedi ha iniziato una dimostrazione 'manuale', ma non è completa perchè non ha considerato nel suo primo passaggio a ritroso che 10 si può anche ottenere da 10 – (4 + 4) o da 10 – (4 x 4) ecc.
Ecco perchè ancora no u cridu, quando la sua dimostrazione sarà completa 'aju mu u cridu' (avrei usato il futuro, ma il nostro è un dialetto 'senza futuro', un futuro espresso come 'senso del dovere'. La filosofia di vita dei nostri avi, purtroppo non la nostra).

[Jedi]

Forse hai interpretato male la dimostrazione. Le parentesi che indichi tu sono sottintese nel secondo membro di ogni operazione, ovvero ogni secondo membro è risultato della combinazione di segni, parentesi ed operazioni dei quattro rimanenti. A ritroso hai a che fare univocamente con un solo quattro e idealmente con un'operazione inversa, quindi devi solo analizzare le quattro risposte ai quattro operatori.
Il metodo poi è verificato da zero a nove, basta partire da una di queste cifre anziché dal 10. Per il 10 invece non è verificato.
Penso sia sufficiente senza complicarsi la vita.
Attendo smentita...

[bourbaki]

Forse il dieci non è esprimibile come dice ing jedi, ma se lo si legge come uno, zero in base diversa da dieci le cose cambiano.

[Erdos]

(4/4)(4-4)

[bourbaki]

Questo quesito, rigirato su slide, me lo posero tempo fa senza darmi la soluzione, ignoro quindi la risposta corretta su come scrivere 10 utilizzando quattro 4 e interponendo tra i numeri le parentesi e\o una delle quattro operazioni.
Erdos (un abbraccio al piccolo Andrea) propone (4/4)(4-4), la prima tonda starebbe per 1, la seconda per 0, quindi 10.
Potrebbe andar bene, altra soluzione potrebbe essere scrivere 10 in altra base, ad esempio:
10 in base 5 si scrive 20 = 4*(4 + 4/4);
10 in base 8 si scrive 12 = 4*(4 – 4/4).